package leetcode;
/**
 * 343.整数拆分
 * 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
 * 返回 你可以获得的最大乘积.
 *
 * 输入: n = 2
 * 输出: 1
 * 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
 *
 * 输入: n = 10
 * 输出: 36
 * 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
 */
public class Num_343 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(integerBreak(2)); // 1
        System.out.println(integerBreak(3)); // 2
        System.out.println(integerBreak(10)); // 36
    }
    //动态规划
    public static int integerBreak(int n) {
        //dp[i]表示整数i拆分后的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化
        dp[2] = 1;
        //开始遍历
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            //找最大乘积
            int max = 0;
            //从i上面拆下j，1 <= j < i
            for(int j = 1; j < i; j++){
                //当i-j不再拆分时，乘积就是(i-j)*j
                //当i-j还会拆分时，最大乘积就是dp[i - j] * j
                max = Math.max(max, Math.max((i-j)*j, dp[i - j] * j));
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[n];
    }
}
